खगोल विज्ञान में बाइनरी (दोहरे) तारों की गति की चर्चा कीजिए।

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(N/A) यदि कोई बाहरी बल नहीं है,तो दोहरे तारे प्रणाली का द्रव्यमान केंद्र एक मुक्त कण की तरह चलता है,जैसा कि चित्र $(a)$ में दिखाया गया है।
समान द्रव्यमान वाले दो तारों के प्रक्षेप पथ भी चित्र $(a)$ में दिखाए गए हैं। वे जटिल दिखाई देते हैं।
यदि हम द्रव्यमान केंद्र फ्रेम में जाते हैं,तो हम पाते हैं कि वहां दोनों तारे द्रव्यमान केंद्र के चारों ओर एक वृत्ताकार कक्षा में घूम रहे हैं,जो स्थिर है। तारों की स्थिति एक-दूसरे के व्यास के विपरीत होनी चाहिए,जैसा कि चित्र $(b)$ में दिखाया गया है।
हमारे संदर्भ फ्रेम में,तारों के प्रक्षेप पथ निम्नलिखित का संयोजन हैं:
$(i)$ द्रव्यमान केंद्र की एक सीधी रेखा में एकसमान गति,और
$(ii)$ द्रव्यमान केंद्र के चारों ओर तारों की वृत्ताकार कक्षाएं।

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समान द्रव्यमान वाले दो कणों के वेग $\overrightarrow{v}_1=4 \hat{i} \text{ ms}^{-1}$ और $\overrightarrow{v}_2=4 \hat{j} \text{ ms}^{-1}$ हैं। पहले कण का त्वरण $\overrightarrow{a}_1=(5 \hat{i}+5 \hat{j}) \text{ ms}^{-2}$ है जबकि दूसरे कण का त्वरण शून्य है। दोनों कणों का द्रव्यमान केंद्र किस पथ पर गति करेगा?

यदि निकाय को मुक्त किया जाता है,तो निकाय के द्रव्यमान केंद्र का त्वरण क्या है?

चित्र में $m$ द्रव्यमान का एक व्यक्ति $M$ द्रव्यमान की ट्रॉली के $A$ सिरे पर खड़ा है,जो एक चिकनी क्षैतिज सतह पर विराम अवस्था में है। व्यक्ति ट्रॉली के सापेक्ष $u_{rel}$ वेग से $B$ सिरे की ओर चलना शुरू करता है। ट्रॉली की लंबाई $L$ है। जमीन के सापेक्ष व्यक्ति द्वारा तय की गई दूरी है

दो द्रव्यमान $m_1$ और $m_2$ $(m_1 > m_2)$ एक द्रव्यमानहीन,लचीली और न खिंचने वाली डोरी से जुड़े हैं जो एक द्रव्यमानहीन और घर्षणहीन घिरनी (pulley) के ऊपर से गुजरती है। निकाय के द्रव्यमान केंद्र का त्वरण क्या है?

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$90\ kg$ द्रव्यमान की एक नाव स्थिर पानी में तैर रही है। $30\ kg$ द्रव्यमान का एक लड़का नाव के पिछले हिस्से (stern) से अगले हिस्से (bow) की ओर चलता है। नाव की लंबाई $3\ m$ है। नाव कितनी दूरी पीछे खिसकेगी .......... $m$.

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